Fractais e sua arte
As atividades são:
Conjunto de Mandelbrot
O conjuto de Mandelbrot foi definido pela primeira vez em 1905 por Pierre Fatou que estudou processo recursivos do tipo $z_{n}^{2} + c$, como $z$ um número complexo. Começando com $z_{0}$ gera-se uma sequência de pontos no plano complexo chamada órbita de $z_{0}$. Fatou tentou, sem sucesso, desenhar a mão a órbita de $z_{0}$ para vários valores de $c$, mas provou que quando um ponto atinge uma distância da origem maior do que 2, a órbita tende para o infinito.
O conjunto dos valores de $c$ para os quais a órbita NÃO tende para o infinito é chamado Conjunto de Mandelbrot. Associado aos pontos do conjunto de Mandelbrot temos um conjunto de grande beleza estética chamado Conjunto de Julia.
Benoît Mandelbrot foi o primeiro matemático que desenhou o conjunto de Mandelbrot utilizando um computador.
No site (bit.ly/2J0V4WD) você pode explorar o conjunto de Mandelbrot.
Para navegar pelo fractal, clique e arraste-o com o botão esquerdo do mouse. Para ampliar ou reduzir o fractal, use a roda de rolagem no mouse. Cada ponto dentro do conjunto Mandelbrot está associado a um exclusivo conjunto Julia. Para ver o conjunto Julia associado a qualquer ponto escolhido, clique duas vezes. Envie para a galeria uma imagem que chamou sua atenção.
Existem outros tipos de Conjuntos de Mandelbrot. No site (bit.ly/2HuEHV2) podemos gerar alguns deles. Explore alguns e insira na galeria o que mais despertou a sua curiosidade.
Vamos usar o conjunto de Mandelbrot para investigar uma interessante propriedade dos Fractais chamada Estrutura fina. A estrutura fina consiste em detalhamento infinito. Sucessivas ampliações de um fractal apresentam a mais e mais detalhes. No vídeo (youtu.be/bo-MB1QPZ7E) podemos observar esta propriedade:
37.
Identificando nas imagens abaixo representações de objetos matemáticos, marque a imagem que apresenta a propriedade de estrutura fina.
 Fonte: rdbl.co/2IaurOZ |
 Fonte: bit.ly/2IrsbWQ |
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(a) |
(b) |
 Fonte: bit.ly/2I5hmGI |
 Fonte: bit.ly/2FZfjSs |
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(c) |
(d) |
38.
Divirta-se com as palavras-cruzadas! Preencha os espaços com as devidas palavras de acordo com a tabela logo abaixo da palavra-cruzada. Nos campos que tiverem intersecção de palavras na horizontal e vertical, a prioridade de preenchimento é da palavra na horizontal.
Horizontal
1. Propriedade de detalhamento infinito; |
Vertical
6. Fractal tridimensional; |